समाधान (x)=3x^2+6x-24

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 24$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{313} - 5}{6} \approx 2.115301002$$

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}\approx -3.781967669$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-3x^{2}=6x-24$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$x-3x^{2}-6x=-24$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5x-3x^{2}=-24$$

दुबै छेउहरूमा 24 थप्नुहोस्।

$$-5x-3x^{2}+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}-5x+24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई -5 ले र c लाई 24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+288}}{2\left(-3\right)}$$

288 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{313} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{313}+5}{-6}$$

5+\sqrt{313} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट \sqrt{313} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5-\sqrt{313}}{-6}$$

5-\sqrt{313} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6} x=\frac{\sqrt{313}-5}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-3x^{2}=6x-24$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$x-3x^{2}-6x=-24$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5x-3x^{2}=-24$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}-5x=-24$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{24}{-3}$$

-5 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-24 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=8$$

2 द्वारा \frac{5}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=8+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=8+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} मा 8 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{313}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{313}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{313}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{313}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}$$