समाधान (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-3x^{2}=6x-2$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5x-3x^{2}=-2$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3x^{2}+ax+bx+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=1 b=-6$$

-3x^{2}-5x+2 लाई \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

-x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-1=0 र -x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-3x^{2}=6x-2$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5x-3x^{2}=-2$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई -5 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

24 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±7}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{-6}$$

12 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±7}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-3x^{2}=6x-2$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5x-3x^{2}=-2$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}-5x=-2$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-5 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

2 द्वारा \frac{5}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई \frac{25}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$