समाधान (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

3 लाई x-5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15 लाई x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=3x^{2}-6x-45$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x प्राप्त गर्नको लागि x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x-3x^{2}=-45$$

दुबै छेउहरूमा 45 थप्नुहोस्।

$$7x-3x^{2}+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 7 ले र c लाई 45 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

540 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{589} मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7+\sqrt{589} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट \sqrt{589} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7-\sqrt{589} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

3 लाई x-5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15 लाई x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=3x^{2}-6x-45$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x प्राप्त गर्नको लागि x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x-3x^{2}=-45$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}+7x=-45$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

7 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

-45 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

2 द्वारा -\frac{7}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} मा 15 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$