समाधान (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 212x घटाउनुहोस्।

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x प्राप्त गर्नको लागि x र -212x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-211x=-5000-x^{2}$$

दुवै छेउबाट -5000 घटाउनुहोस्।

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000 विपरीत 5000हो।

$$-211x+5000=-x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-211x+5000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -211 ले र c लाई 5000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

-211 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

-4 लाई 5000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

-20000 मा 44521 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211 विपरीत 211हो।

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{24521} मा 211 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 211 बाट \sqrt{24521} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 212x घटाउनुहोस्।

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x प्राप्त गर्नको लागि x र -212x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-211x=-5000-x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$-211x+x^{2}=-5000$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-211x=-5000$$

2 द्वारा -\frac{211}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -211 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{211}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{211}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

\frac{44521}{4} मा -5000 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

कारक x^{2}-211x+\frac{44521}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{211}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$