समाधान (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$x+x^{2}=4x+6$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$x+x^{2}-4x=6$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x+x^{2}=6$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$-3x+x^{2}-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-3x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -3 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

24 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{33} मा 3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट \sqrt{33} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$x+x^{2}=4x+6$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$x+x^{2}-4x=6$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x+x^{2}=6$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-3x=6$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 6 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$