समाधान (x)=-1/2x^2+21x^2-7x+100

$$( x ) = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 21 x ^ { 2 } - 7 x + 100$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}\approx 0.195121951+2.199994592i$$

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}\approx 0.195121951-2.199994592i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\frac{41}{2}x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -\frac{1}{2}x^{2} र 21x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{41}{2}x^{2}-7x+100$$

दुवै छेउबाट \frac{41}{2}x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-\frac{41}{2}x^{2}=-7x+100$$

दुबै छेउहरूमा 7x थप्नुहोस्।

$$x-\frac{41}{2}x^{2}+7x=100$$

8x प्राप्त गर्नको लागि x र 7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}=100$$

दुवै छेउबाट 100 घटाउनुहोस्।

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-\frac{41}{2}x^{2}+8x-100=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{41}{2} ले, b लाई 8 ले र c लाई -100 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-\frac{41}{2}\right)\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-\frac{41}{2}\right)\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

-4 लाई -\frac{41}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+82\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

82 लाई -100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8200}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

-8200 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8136}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

-8136 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

2 लाई -\frac{41}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6i\sqrt{226} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8+6\sqrt{226}i}{-41}$$

-8+6i\sqrt{226} लाई -41 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 6i\sqrt{226} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i-8}{-41}$$

-8-6i\sqrt{226} लाई -41 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41} x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\frac{41}{2}x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -\frac{1}{2}x^{2} र 21x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{41}{2}x^{2}-7x+100$$

दुवै छेउबाट \frac{41}{2}x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-\frac{41}{2}x^{2}=-7x+100$$

दुबै छेउहरूमा 7x थप्नुहोस्।

$$x-\frac{41}{2}x^{2}+7x=100$$

8x प्राप्त गर्नको लागि x र 7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}=100$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-\frac{41}{2}x^{2}+8x=100$$

समीकरणको दुबैतिर -\frac{41}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{-\frac{41}{2}x^{2}+8x}{-\frac{41}{2}}=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

-\frac{41}{2} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{41}{2} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{-\frac{41}{2}}x=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

-\frac{41}{2} को उल्टोले 8 लाई गुणन गरी 8 लाई -\frac{41}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{16}{41}x=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

-\frac{41}{2} को उल्टोले 100 लाई गुणन गरी 100 लाई -\frac{41}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{16}{41}x=-\frac{200}{41}$$

2 द्वारा -\frac{8}{41} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{16}{41} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{8}{41} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\left(-\frac{8}{41}\right)^{2}=-\frac{200}{41}+\left(-\frac{8}{41}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{8}{41} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}=-\frac{200}{41}+\frac{64}{1681}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{200}{41} लाई \frac{64}{1681} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}=-\frac{8136}{1681}$$

कारक x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{8}{41}\right)^{2}=-\frac{8136}{1681}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{41}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8136}{1681}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{8}{41}=\frac{6\sqrt{226}i}{41} x-\frac{8}{41}=-\frac{6\sqrt{226}i}{41}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{8}{41} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41} x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}$$