समाधान (x)=sqrt{x-1}

$$( x ) = \sqrt { x - 1 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x-1} हिसाब गरी x-1 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}=x-1$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-x=-1$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -1 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

-4 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{3} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट i\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

समिकरण x=\sqrt{x-1} मा \frac{1+\sqrt{3}i}{2} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

समिकरण x=\sqrt{x-1} मा \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

समीकरण x=\sqrt{x-1} को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$