समाधान (x^2-7)-4x-4=1

$$( x ^ { 2 } - 7 ) - 4 x - 4 = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=6$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

-11 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -7 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-11-4x=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-11-4x-1=0$$

-12 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -11 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12-4x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$x^{2}-4x-12=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-4x-12 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -4 दिन्छ।

$$a=-6 b=2$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=-2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

-11 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -7 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-11-4x=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-11-4x-1=0$$

-12 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -11 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12-4x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$x^{2}-4x-12=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -4 दिन्छ।

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12 लाई \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-11 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -7 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-11-4x=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-11-4x-1=0$$

-12 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -11 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-4x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -4 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

48 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±8}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±8}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{2}$$

12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±8}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6 x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-11 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -7 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-11-4x=1$$

दुबै छेउहरूमा 11 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=1+11$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 11 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=12$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

4 मा 12 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-4x+4=16$$

कारक x^{2}-4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-2=4 x-2=-4$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$x=6 x=-2$$