समाधान (x+ax)(x-2ax)+3ax(x+ax)=x^2

$$( x + a x ) ( x - 2 a x ) + 3 a x ( x + a x ) = x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&a=-2\text{ or }a=0\end{matrix}\right.$$

वर्गमूल फेला पार्नेद्वारा गरिने चरणहरू

x+ax लाई x-2ax ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax\left(x+ax\right)=x^{2}$$

3ax लाई x+ax ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

2ax^{2} प्राप्त गर्नको लागि -ax^{2} र 3ax^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

a^{2}x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -2a^{2}x^{2} र 3a^{2}x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}-x^{2}=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2ax^{2}+a^{2}x^{2}=0$$

x समावेश गर्ने सबै टर्महरू समायोजना गर्नुहोस्।

$$\left(2a+a^{2}\right)x^{2}=0$$

2a+a^{2} द्वारा भाग गर्नाले 2a+a^{2} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}=\frac{0}{a^{2}+2a}$$

0 लाई 2a+a^{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=0 x=0$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=0$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x+ax लाई x-2ax ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax\left(x+ax\right)=x^{2}$$

3ax लाई x+ax ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

2ax^{2} प्राप्त गर्नको लागि -ax^{2} र 3ax^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

a^{2}x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -2a^{2}x^{2} र 3a^{2}x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}-x^{2}=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2ax^{2}+a^{2}x^{2}=0$$

x समावेश गर्ने सबै टर्महरू समायोजना गर्नुहोस्।

$$\left(2a+a^{2}\right)x^{2}=0$$

यो जस्ता x^{2} पद भएको तर x पद नभएका वर्ग समीकरणहरूलाई अझैपनि वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} को प्रयोग गरी हल गर्न सकिन्छ, तिनीहरूलाई एकपटक स्तरीय रूपमा: ax^{2}+bx+c=0 राखिए पछि।

$$\left(a^{2}+2a\right)x^{2}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2a+a^{2} ले, b लाई 0 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(a^{2}+2a\right)}$$

0^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{0±0}{2\left(a^{2}+2a\right)}$$

2 लाई 2a+a^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0}{2a\left(a+2\right)}$$

0 लाई 2a\left(2+a\right) ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$

a को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-2\text{; }a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-2\text{; }a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&a=-2\text{ or }a=0\end{matrix}\right.$$