समाधान (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=-10$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x+6\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+12x+20=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+12x+20 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=12 ab=20$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,20 2,10 4,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 12 दिन्छ।

$$a=2 b=10$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+2=0 र x+10=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-2 x=-10$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x+6\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+12x+20=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+20 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,20 2,10 4,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 12 दिन्छ।

$$a=2 b=10$$

x^{2}+12x+20 लाई \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

x लाई पहिलो र 10 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+2=0 र x+10=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-2 x=-10$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x+6\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+12x+20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 12 ले र c लाई 20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

-4 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

-80 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±8}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±8}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-10$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2 x=-10$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x+6\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+12x+20=0$$

दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$x^{2}+12x=-20$$

2 द्वारा 6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

36 मा -20 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+12x+36=16$$

कारक x^{2}+12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+6=4 x+6=-4$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=-2 x=-10$$