समाधान (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-10$$

$$x=-5$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

x+5 लाई 2x+7 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x प्राप्त गर्नको लागि 17x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 प्राप्त गर्नको लागि 35 र 15 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+15x+50=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+15x+50 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=15 ab=50$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 50 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,50 2,25 5,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 15 दिन्छ।

$$a=5 b=10$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+5=0 र x+10=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-5 x=-10$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

x+5 लाई 2x+7 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x प्राप्त गर्नको लागि 17x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 प्राप्त गर्नको लागि 35 र 15 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+15x+50=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+50 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 50 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,50 2,25 5,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 15 दिन्छ।

$$a=5 b=10$$

x^{2}+15x+50 लाई \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

x लाई पहिलो र 10 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+5=0 र x+10=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-5 x=-10$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x+5 लाई 2x+7 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x प्राप्त गर्नको लागि 17x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 प्राप्त गर्नको लागि 35 र 15 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+15x+50=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 15 ले र c लाई 50 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 लाई 50 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

-200 मा 225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-15±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा -15 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-15±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -15 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-10$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-5 x=-10$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x+5 लाई 2x+7 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x प्राप्त गर्नको लागि 17x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 प्राप्त गर्नको लागि 35 र 15 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+15x+50=0$$

दुवै छेउबाट 50 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$x^{2}+15x=-50$$

2 द्वारा \frac{15}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 15 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{15}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{15}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} मा -50 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

कारक x^{2}+15x+\frac{225}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{15}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=-5 x=-10$$