समाधान (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x+43\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 34 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

5x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र 4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

190x प्राप्त गर्नको लागि 86x र 104x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525 प्राप्त गर्नको लागि 1849 र 676 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 190 ले र c लाई 2525 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

190 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

-20 लाई 2525 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

-50500 मा 36100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

-14400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-190±120i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 120i मा -190 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

-190+120i लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-19+12i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-190±120i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -190 बाट 120i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

-190-120i लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-19-12i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x+43\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 34 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

5x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र 4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

190x प्राप्त गर्नको लागि 86x र 104x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525 प्राप्त गर्नको लागि 1849 र 676 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

दुवै छेउबाट 2525 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$5x^{2}+190x=-2525$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

190 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

-2525 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+38x=-505$$

2 द्वारा 19 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 38 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 19 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

19 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

361 मा -505 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+38x+361=-144$$

कारक x^{2}+38x+361। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+19=12i x+19=-12i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 19 घटाउनुहोस्।

$$x=-19+12i x=-19-12i$$