समाधान (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x+4 लाई 2x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+5x-12=6$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

-18 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+5x-18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 5 ले र c लाई -18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

144 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±13}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{4}$$

8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±13}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{9}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x+4 लाई 2x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+5x-12=6$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्।

$$2x^{2}+5x=6+12$$

18 प्राप्त गर्नको लागि 6 र 12 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+5x=18$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

2 द्वारा \frac{5}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} मा 9 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$