x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{1+\sqrt{73}i}{2}\approx 0.5+4.272001873i
x=\frac{-\sqrt{73}i+1}{2}\approx 0.5-4.272001873i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x^{2}+8x+16+\left(x-5\right)^{2}=2^{2}
\left(x+4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+8x+16+x^{2}-10x+25=2^{2}
\left(x-5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}+8x+16-10x+25=2^{2}
2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-2x+16+25=2^{2}
-2x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-2x+41=2^{2}
41 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 25 जोड्नुहोस्।
2x^{2}-2x+41=4
2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।
2x^{2}-2x+41-4=0
दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।
2x^{2}-2x+37=0
37 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 41 घटाउनुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 37}}{2\times 2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -2 ले र c लाई 37 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 37}}{2\times 2}
-2 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 37}}{2\times 2}
-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-296}}{2\times 2}
-8 लाई 37 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-292}}{2\times 2}
-296 मा 4 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}i}{2\times 2}
-292 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{2±2\sqrt{73}i}{2\times 2}
-2 विपरीत 2हो।
x=\frac{2±2\sqrt{73}i}{4}
2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{2+2\sqrt{73}i}{4}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{73}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{73} मा 2 जोड्नुहोस्
x=\frac{1+\sqrt{73}i}{2}
2+2i\sqrt{73} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-2\sqrt{73}i+2}{4}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{73}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2i\sqrt{73} घटाउनुहोस्।
x=\frac{-\sqrt{73}i+1}{2}
2-2i\sqrt{73} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{1+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+1}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x^{2}+8x+16+\left(x-5\right)^{2}=2^{2}
\left(x+4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+8x+16+x^{2}-10x+25=2^{2}
\left(x-5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}+8x+16-10x+25=2^{2}
2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-2x+16+25=2^{2}
-2x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-2x+41=2^{2}
41 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 25 जोड्नुहोस्।
2x^{2}-2x+41=4
2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।
2x^{2}-2x=4-41
दुवै छेउबाट 41 घटाउनुहोस्।
2x^{2}-2x=-37
-37 प्राप्त गर्नको लागि 41 बाट 4 घटाउनुहोस्।
\frac{2x^{2}-2x}{2}=-\frac{37}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=-\frac{37}{2}
2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-x=-\frac{37}{2}
-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{37}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{37}{2}+\frac{1}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{73}{4}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{37}{2} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{73}{4}
कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{4}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{73}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{73}i}{2}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{1+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+1}{2}
समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}