समाधान (x+3)-10-(x-2)^2=(x-1)^2-(x-5)^2+4+x

$$( x + 3 ) - 10 - ( x - 2 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 5 ) ^ { 2 } + 4 + x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{13}-2\approx 1.605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)\approx -5.605551275$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-7 प्राप्त गर्नको लागि 10 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

x^{2}-4x+4 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

5x प्राप्त गर्नको लागि x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

-11 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -7 घटाउनुहोस्।

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

x^{2}-10x+25 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

8x प्राप्त गर्नको लागि -2x र 10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

-24 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

-20 प्राप्त गर्नको लागि -24 र 4 जोड्नुहोस्।

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

9x प्राप्त गर्नको लागि 8x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

-4x प्राप्त गर्नको लागि 5x र -9x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

दुबै छेउहरूमा 20 थप्नुहोस्।

$$-4x-11-x^{2}+20=0$$

9 प्राप्त गर्नको लागि -11 र 20 जोड्नुहोस्।

$$-4x+9-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-4x+9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -4 ले र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\left(-1\right)}$$

36 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

52 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{13} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{-2}$$

4+2\sqrt{13} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2\sqrt{13} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{-2}$$

4-2\sqrt{13} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{13}-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right) x=\sqrt{13}-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-7 प्राप्त गर्नको लागि 10 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

x^{2}-4x+4 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

5x प्राप्त गर्नको लागि x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

-11 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -7 घटाउनुहोस्।

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

x^{2}-10x+25 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

8x प्राप्त गर्नको लागि -2x र 10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

-24 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

-20 प्राप्त गर्नको लागि -24 र 4 जोड्नुहोस्।

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

9x प्राप्त गर्नको लागि 8x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

-4x प्राप्त गर्नको लागि 5x र -9x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

दुबै छेउहरूमा 11 थप्नुहोस्।

$$-4x-x^{2}=-20+11$$

-9 प्राप्त गर्नको लागि -20 र 11 जोड्नुहोस्।

$$-4x-x^{2}=-9$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}-4x=-9$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{9}{-1}$$

-4 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{-1}$$

-9 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x=9$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4x+2^{2}=9+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x+4=9+4$$

4 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+4x+4=13$$

कारक x^{2}+4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+2\right)^{2}=13$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2=\sqrt{13} x+2=-\sqrt{13}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{13}-2 x=-\sqrt{13}-2$$