समाधान (x+3)(x-4)=10

$$( x + 3 ) ( x - 4 ) = 10$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{89} + 1}{2} \approx 5.216990566$$

$$x=\frac{1-\sqrt{89}}{2}\approx -4.216990566$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x+3 लाई x-4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x-12=10$$

दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-x-12-10=0$$

-22 प्राप्त गर्नको लागि 10 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-x-22=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -1 ले र c लाई -22 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 लाई -22 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+88}}{2}$$

88 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{89}}{2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±\sqrt{89}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{89}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{89} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{89}+1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{89}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट \sqrt{89} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{89}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{89}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{89}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x+3 लाई x-4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x-12=10$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-x=10+12$$

22 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 12 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-x=22$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=22+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 22 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{4}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{89}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{89}}{2}$$