समाधान (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-6$$

$$x=5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x+3 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x-6=24$$

दुवै छेउबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x-6-24=0$$

-30 प्राप्त गर्नको लागि 24 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x-30=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 1 ले र c लाई -30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 लाई -30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

120 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±11}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{2}$$

10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±11}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5 x=-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x+3 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x-6=24$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$x^{2}+x=24+6$$

30 प्राप्त गर्नको लागि 24 र 6 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+x=30$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 30 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=5 x=-6$$