समाधान (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

हलका विधिहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 6 ले, र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{-6±4}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-1 x=-5$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

गुणनफल धनात्मक हुनका लागि, x+1 र x+5 दुबै ऋणात्कमक वा दुबै धनात्मक हुनुपर्छ। x+1 र x+5 दुबै ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+1<0 x+5<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx<-5 हो।

$$x<-5$$

x+1 र x+5 दुबै धनात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+5>0 x+1>0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx>-1 हो।

$$x>-1$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x<-5\text{; }x>-1$$