समाधान (x+3)^2=(1-2x)^2

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 4x थप्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

10x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3x^{2}+ax+bx+8 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=12 b=-2$$

-3x^{2}+10x+8 लाई \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

3x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+4=0 र 3x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 4x थप्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

10x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 10 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

96 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±14}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±14}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 4x थप्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+9+4x=1+4x^{2}$$

10x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x+9=1+4x^{2}$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+10x+9-4x^{2}=1$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+10x+9=1$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+10x=1-9$$

-8 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+10x=-8$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

10 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

-8 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

2 द्वारा -\frac{5}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{10}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{8}{3} लाई \frac{25}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$