समाधान (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6.358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2.358898944$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x+2 लाई x-6 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x-12=3$$

दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

-15 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-4x-15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -4 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

60 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

76 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{19} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

4+2\sqrt{19} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{19}+2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2\sqrt{19} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

4-2\sqrt{19} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2-\sqrt{19}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x+2 लाई x-6 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x-12=3$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=3+12$$

15 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 12 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=15$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

4 मा 15 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-4x+4=19$$

कारक x^{2}-4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$