समाधान (x+1)(2-x)=7

$$( x + 1 ) ( 2 - x ) = 7$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x+1 लाई 2-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-x^{2}+2=7$$

दुवै छेउबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x-x^{2}+2-7=0$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि 7 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x-x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 1 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

-20 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

-19 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{19} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

-1+i\sqrt{19} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट i\sqrt{19} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

-1-i\sqrt{19} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x+1 लाई 2-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-x^{2}+2=7$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x-x^{2}=7-2$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x-x^{2}=5$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+x=5$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

5 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=-5$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$