समाधान (x+1)[3/2-2(1-x)]=3x^2+11(x-1)/2

$$( x + 1 ) [ \frac { 3 } { 2 } - 2 ( 1 - x ) ] = 3 x ^ { 2 } + \frac { 11 ( x - 1 ) } { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-5$$

$$x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(x+1\right)\left(\frac{3}{2}-2\left(1-x\right)\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

-2 लाई 1-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2\left(x+1\right)\left(\frac{3}{2}-2+2x\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

-\frac{1}{2} प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$2\left(x+1\right)\left(-\frac{1}{2}+2x\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

2 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(2x+2\right)\left(-\frac{1}{2}+2x\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

2x+2 लाई -\frac{1}{2}+2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+4x^{2}-1=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

11 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+4x^{2}-1=6x^{2}+11x-11$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x+4x^{2}-1-6x^{2}=11x-11$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x-2x^{2}-1=11x-11$$

दुवै छेउबाट 11x घटाउनुहोस्।

$$3x-2x^{2}-1-11x=-11$$

-8x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -11x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-8x-2x^{2}-1=-11$$

दुबै छेउहरूमा 11 थप्नुहोस्।

$$-8x-2x^{2}-1+11=0$$

10 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 11 जोड्नुहोस्।

$$-8x-2x^{2}+10=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-4x-x^{2}+5=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}-4x+5=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5 लाई \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+1=0 र x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(x+1\right)\left(\frac{3}{2}-2\left(1-x\right)\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

-2 लाई 1-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2\left(x+1\right)\left(\frac{3}{2}-2+2x\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

-\frac{1}{2} प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$2\left(x+1\right)\left(-\frac{1}{2}+2x\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

2 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(2x+2\right)\left(-\frac{1}{2}+2x\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

2x+2 लाई -\frac{1}{2}+2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+4x^{2}-1=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

11 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+4x^{2}-1=6x^{2}+11x-11$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x+4x^{2}-1-6x^{2}=11x-11$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x-2x^{2}-1=11x-11$$

दुवै छेउबाट 11x घटाउनुहोस्।

$$3x-2x^{2}-1-11x=-11$$

-8x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -11x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-8x-2x^{2}-1=-11$$

दुबै छेउहरूमा 11 थप्नुहोस्।

$$-8x-2x^{2}-1+11=0$$

10 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 11 जोड्नुहोस्।

$$-8x-2x^{2}+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई -8 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

80 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±12}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±12}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-5 x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(x+1\right)\left(\frac{3}{2}-2\left(1-x\right)\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

-2 लाई 1-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2\left(x+1\right)\left(\frac{3}{2}-2+2x\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

-\frac{1}{2} प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$2\left(x+1\right)\left(-\frac{1}{2}+2x\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

2 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(2x+2\right)\left(-\frac{1}{2}+2x\right)=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

2x+2 लाई -\frac{1}{2}+2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+4x^{2}-1=6x^{2}+11\left(x-1\right)$$

11 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+4x^{2}-1=6x^{2}+11x-11$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x+4x^{2}-1-6x^{2}=11x-11$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x-2x^{2}-1=11x-11$$

दुवै छेउबाट 11x घटाउनुहोस्।

$$3x-2x^{2}-1-11x=-11$$

-8x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -11x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-8x-2x^{2}-1=-11$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$-8x-2x^{2}=-11+1$$

-10 प्राप्त गर्नको लागि -11 र 1 जोड्नुहोस्।

$$-8x-2x^{2}=-10$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}-8x=-10$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

-8 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

-10 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x=5$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

4 मा 5 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+4x+4=9$$

कारक x^{2}+4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2=3 x+2=-3$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=1 x=-5$$