समाधान (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

v को लागि हल गर्नुहोस्

$$v=-1$$

$$v=7$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(v+4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

दुवै छेउबाट 2v^{2} घटाउनुहोस्।

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} प्राप्त गर्नको लागि v^{2} र -2v^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

दुवै छेउबाट 2v घटाउनुहोस्।

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v प्राप्त गर्नको लागि 8v र -2v लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-v^{2}+6v+16=9$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$-v^{2}+6v+7=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -v^{2}+av+bv+7 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=7 b=-1$$

-v^{2}+6v+7 लाई \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

-v लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म v-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, v-7=0 र -v-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$v=7 v=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(v+4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

दुवै छेउबाट 2v^{2} घटाउनुहोस्।

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} प्राप्त गर्नको लागि v^{2} र -2v^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

दुवै छेउबाट 2v घटाउनुहोस्।

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v प्राप्त गर्नको लागि 8v र -2v लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-v^{2}+6v+16=9$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$-v^{2}+6v+7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 6 ले र c लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

28 मा 36 जोड्नुहोस्

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर v=\frac{-6±8}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा -6 जोड्नुहोस्

$$v=\frac{2}{-2}$$

2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$v=-1$$

अब ± माइनस मानेर v=\frac{-6±8}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$v=-\frac{14}{-2}$$

-14 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$v=7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$v=-1 v=7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(v+4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

दुवै छेउबाट 2v^{2} घटाउनुहोस्।

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} प्राप्त गर्नको लागि v^{2} र -2v^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

दुवै छेउबाट 2v घटाउनुहोस्।

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v प्राप्त गर्नको लागि 8v र -2v लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-v^{2}+6v+16=9$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$-v^{2}+6v=9-16$$

-7 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$-v^{2}+6v=-7$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

6 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

-7 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$v^{2}-6v=7$$

2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

9 मा 7 जोड्नुहोस्

$$v^{2}-6v+9=16$$

कारक v^{2}-6v+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$v-3=4 v-3=-4$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$v=7 v=-1$$