समाधान (k+1/4)^2-1/16-1/5=0

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

k को लागि हल गर्नुहोस्

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.762347538$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{16} बाट \frac{1}{16} घटाउनुहोस्।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई \frac{1}{2} ले र c लाई -\frac{1}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

-4 लाई -\frac{1}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{4} लाई \frac{4}{5} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

\frac{21}{20} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{105}}{10} मा -\frac{1}{2} जोड्नुहोस्

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -\frac{1}{2} बाट \frac{\sqrt{105}}{10} घटाउनुहोस्।

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{16} बाट \frac{1}{16} घटाउनुहोस्।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

दुबै छेउहरूमा \frac{1}{5} थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

2 द्वारा \frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{5} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

कारक k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$