समाधान (a-4)^2=25

$$( a - 4 ) ^ { 2 } = 25$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=9$$

$$a=-1$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(a-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-8a+16=25$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-8a+16-25=0$$

-9 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-8a-9=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, a^{2}-8a-9 लाई फर्मूला a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=-9$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -9 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-9 3,-3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-9=-8 3-3=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-9 b=1$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(a+a\right)\left(a+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a-9=0 र a+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=9 a=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(a-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-8a+16=25$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-8a+16-25=0$$

-9 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-8a-9=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई a^{2}+aa+ba-9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -9 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-9 3,-3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-9=-8 3-3=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-9 b=1$$

a^{2}-8a-9 लाई \left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right)$$

a^{2}-9a मा a खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$a\left(a-9\right)+a-9$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म a-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a-9=0 र a+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=9 a=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(a-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-8a+16=25$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-8a+16-25=0$$

-9 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-8a-9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -8 ले र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

36 मा 64 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$a=\frac{8±10}{2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{8±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा 8 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{18}{2}$$

18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=9$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{8±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=9 a=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-4=5 a-4=-5$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$a=9 a=-1$$