समाधान (a^frac{1{2}}-1)(a^frac{1{2}}+1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)

$$( a ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 1 ) ( a ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 1 ) ( a + 1 ) ( a ^ { 2 } + 1 ) ( a ^ { 4 } + 1 )$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$a^{8}-1$$

हलका विधिहरू

a^{\frac{1}{2}}-1 लाई a^{\frac{1}{2}}+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^{2}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 1 प्राप्त गर्न \frac{1}{2} र 2 गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(a^{1}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

1 को पावरमा a हिसाब गरी a प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

a-1 लाई a+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

a^{2}-1 लाई a^{2}+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(a^{4}\right)^{2}-1$$

अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 8 प्राप्त गर्न 4 र 2 गुणन गर्नुहोस्।

$$a^{8}-1$$

भिन्नता w.r.t. a

$$8a^{7}$$

जोडको लागि डेरिभेटिभ नियम प्रयोग गर्ने चरणहरू

a^{\frac{1}{2}}-1 लाई a^{\frac{1}{2}}+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^{2}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 1 प्राप्त गर्न \frac{1}{2} र 2 गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{1}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

1 को पावरमा a हिसाब गरी a प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

a-1 लाई a+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

a^{2}-1 लाई a^{2}+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

मानौं \left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{4}\right)^{2}-1)$$

अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 8 प्राप्त गर्न 4 र 2 गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{8}-1)$$

बहुपदीयको व्युत्पन्न भनेको यसका पदहरूको व्युत्पन्नहरूको योगफल हो। कुनैपनि अचल पदको व्युत्पन्न 0 हुन्छ। ax^{n} को व्युत्पन्न nax^{n-1} हो।

$$8a^{8-1}$$

8 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$8a^{7}$$