समाधान (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=12$$

$$a=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

a+12 लाई a-4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a लाई a-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

दुवै छेउबाट 2a^{2} घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} प्राप्त गर्नको लागि a^{2} र -2a^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

दुबै छेउहरूमा 8a थप्नुहोस्।

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a प्राप्त गर्नको लागि 8a र 8a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-a^{2}+16a-48=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -a^{2}+aa+ba-48 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 48 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 16 दिन्छ।

$$a=12 b=4$$

-a^{2}+16a-48 लाई \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

-a लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म a-12 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a-12=0 र -a+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=12 a=4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

a+12 लाई a-4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a लाई a-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

दुवै छेउबाट 2a^{2} घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} प्राप्त गर्नको लागि a^{2} र -2a^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

दुबै छेउहरूमा 8a थप्नुहोस्।

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a प्राप्त गर्नको लागि 8a र 8a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-a^{2}+16a-48=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 16 ले र c लाई -48 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

-192 मा 256 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-16±8}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा -16 जोड्नुहोस्

$$a=-\frac{8}{-2}$$

-8 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=4$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-16±8}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{24}{-2}$$

-24 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=12$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=4 a=12$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

a+12 लाई a-4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a लाई a-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

दुवै छेउबाट 2a^{2} घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} प्राप्त गर्नको लागि a^{2} र -2a^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

दुबै छेउहरूमा 8a थप्नुहोस्।

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a प्राप्त गर्नको लागि 8a र 8a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-a^{2}+16a-48=0$$

दुबै छेउहरूमा 48 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-a^{2}+16a=48$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

16 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

48 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-16a=-48$$

2 द्वारा -8 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -16 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -8 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

64 मा -48 जोड्नुहोस्

$$a^{2}-16a+64=16$$

कारक a^{2}-16a+64। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-8=4 a-8=-4$$

समीकरणको दुबैतिर 8 जोड्नुहोस्।

$$a=12 a=4$$