समाधान (9-x)(x-4)=3.x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

9-x लाई x-4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$13x-36-x^{2}=3$$

दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

-39 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट -36 घटाउनुहोस्।

$$13x-39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+13x-39=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 13 ले र c लाई -39 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -39 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

-156 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{13} मा -13 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13+\sqrt{13} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -13 बाट \sqrt{13} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13-\sqrt{13} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

9-x लाई x-4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$13x-36-x^{2}=3$$

दुबै छेउहरूमा 36 थप्नुहोस्।

$$13x-x^{2}=3+36$$

39 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 36 जोड्नुहोस्।

$$13x-x^{2}=39$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+13x=39$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

13 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

39 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-13x=-39$$

2 द्वारा -\frac{13}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -13 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{13}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{13}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} मा -39 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

कारक x^{2}-13x+\frac{169}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$