x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i
x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
13x-36-x^{2}=3x
9-x लाई x-4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
13x-36-x^{2}-3x=0
दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।
10x-36-x^{2}=0
10x प्राप्त गर्नको लागि 13x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x^{2}+10x-36=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 10 ले र c लाई -36 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}
10 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}
4 लाई -36 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}
-144 मा 100 जोड्नुहोस्
x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}
-44 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}
2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{11} मा -10 जोड्नुहोस्
x=-\sqrt{11}i+5
-10+2i\sqrt{11} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 2i\sqrt{11} घटाउनुहोस्।
x=5+\sqrt{11}i
-10-2i\sqrt{11} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i
अब समिकरण समाधान भएको छ।
13x-36-x^{2}=3x
9-x लाई x-4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
13x-36-x^{2}-3x=0
दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।
10x-36-x^{2}=0
10x प्राप्त गर्नको लागि 13x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
10x-x^{2}=36
दुबै छेउहरूमा 36 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
-x^{2}+10x=36
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}
-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-10x=\frac{36}{-1}
10 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-10x=-36
36 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}
2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-10x+25=-36+25
-5 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-10x+25=-11
25 मा -36 जोड्नुहोस्
\left(x-5\right)^{2}=-11
कारक x^{2}-10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i
सरल गर्नुहोस्।
x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5
समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}