समाधान (9-5x)^2+2(9-5x)^2-24<0

$$( 9 - 5 x ) ^ { 2 } + 2 ( 9 - 5 x ) ^ { 2 } - 24 < 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(9-5x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$81-90x+25x^{2}+2\left(9-5x\right)^{2}-24<0$$

\left(9-5x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$81-90x+25x^{2}+2\left(81-90x+25x^{2}\right)-24<0$$

2 लाई 81-90x+25x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$81-90x+25x^{2}+162-180x+50x^{2}-24<0$$

243 प्राप्त गर्नको लागि 81 र 162 जोड्नुहोस्।

$$243-90x+25x^{2}-180x+50x^{2}-24<0$$

-270x प्राप्त गर्नको लागि -90x र -180x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$243-270x+25x^{2}+50x^{2}-24<0$$

75x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 25x^{2} र 50x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$243-270x+75x^{2}-24<0$$

219 प्राप्त गर्नको लागि 24 बाट 243 घटाउनुहोस्।

$$219-270x+75x^{2}<0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$219-270x+75x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 75 ले, b लाई -270 ले, र c लाई 219 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 75\times 219}}{2\times 75}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{2}+9}{5} x=\frac{9-2\sqrt{2}}{5}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$75\left(x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)\left(x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}\right)<0$$

गुणनफल ऋणात्मक हुनका लागि, x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} र x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} चिन्ह विपरीत हुनुपर्छ। x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} धनात्मक र x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}>0 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}<0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} धनात्मक र x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right) हो।

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$