समाधान (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(8x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$64x^{2}+48x+9=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 64x^{2}+ax+bx+9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 576 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 48 दिन्छ।

$$a=24 b=24$$

64x^{2}+48x+9 लाई \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

8x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 8x+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, 8x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3}{8}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(8x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$64x^{2}+48x+9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 64 ले, b लाई 48 ले र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 लाई 64 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

-2304 मा 2304 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

2 लाई 64 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{48}{128}$$

16 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-48}{128} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(8x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$64x^{2}+48x+9=0$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$64x^{2}+48x=-9$$

दुबैतिर 64 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

64 द्वारा भाग गर्नाले 64 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

16 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{48}{64} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

2 द्वारा \frac{3}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{64} लाई \frac{9}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

कारक x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{8} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=-\frac{3}{8}$$