समाधान (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(6x-11\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-144x प्राप्त गर्नको लागि -132x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-144x+121=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 36 ले, b लाई -144 ले र c लाई 121 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-144 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-4 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

-144 लाई 121 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

-17424 मा 20736 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

3312 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

-144 विपरीत 144हो।

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

2 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12\sqrt{23} मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

144+12\sqrt{23} लाई 72 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 144 बाट 12\sqrt{23} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

144-12\sqrt{23} लाई 72 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(6x-11\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-144x प्राप्त गर्नको लागि -132x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-144x+121=0$$

दुवै छेउबाट 121 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$36x^{2}-144x=-121$$

दुबैतिर 36 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

36 द्वारा भाग गर्नाले 36 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

-144 लाई 36 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

4 मा -\frac{121}{36} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

कारक x^{2}-4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$