समाधान (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

v को लागि हल गर्नुहोस्

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

6v-9 लाई 2v+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-71 प्राप्त गर्नको लागि 33 बाट -38 घटाउनुहोस्।

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

दुवै छेउबाट 7v^{2} घटाउनुहोस्।

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

5v^{2} प्राप्त गर्नको लागि 12v^{2} र -7v^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

दुबै छेउहरूमा 71 थप्नुहोस्।

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

62 प्राप्त गर्नको लागि -9 र 71 जोड्नुहोस्।

$$5v^{2}-12v+62=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -12 ले र c लाई 62 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

-20 लाई 62 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

-1240 मा 144 जोड्नुहोस्

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

-1096 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

अब ± प्लस मानेर v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{274} मा 12 जोड्नुहोस्

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

12+2i\sqrt{274} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

अब ± माइनस मानेर v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 2i\sqrt{274} घटाउनुहोस्।

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

12-2i\sqrt{274} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

6v-9 लाई 2v+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-71 प्राप्त गर्नको लागि 33 बाट -38 घटाउनुहोस्।

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

दुवै छेउबाट 7v^{2} घटाउनुहोस्।

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

5v^{2} प्राप्त गर्नको लागि 12v^{2} र -7v^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

दुबै छेउहरूमा 9 थप्नुहोस्।

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

-62 प्राप्त गर्नको लागि -71 र 9 जोड्नुहोस्।

$$5v^{2}-12v=-62$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

2 द्वारा -\frac{6}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{12}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{6}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{6}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{62}{5} लाई \frac{36}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

कारक v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{6}{5} जोड्नुहोस्।

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$