समाधान (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(5x-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-40x+16=81$$

दुवै छेउबाट 81 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 प्राप्त गर्नको लागि 81 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-40x-65=0$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$5x^{2}-8x-13=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 5x^{2}+ax+bx-13 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -65 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-65 5,-13$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-65=-64 5-13=-8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-13 b=5$$

5x^{2}-8x-13 लाई \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

5x^{2}-13x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x-13 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 5x-13=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(5x-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-40x+16=81$$

दुवै छेउबाट 81 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 प्राप्त गर्नको लागि 81 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-40x-65=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 25 ले, b लाई -40 ले र c लाई -65 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-100 लाई -65 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

6500 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

8100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

-40 विपरीत 40हो।

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{40±90}{50}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{40±90}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 90 मा 40 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{130}{50}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{130}{50} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{13}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{40±90}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40 बाट 90 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{50}{50}$$

-50 लाई 50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(5x-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-40x+16=81$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-40x=81-16$$

65 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 81 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-40x=65$$

दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

25 द्वारा भाग गर्नाले 25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-40}{25} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{65}{25} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

2 द्वारा -\frac{4}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{8}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{13}{5} लाई \frac{16}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

कारक x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$