समाधान (5x-2)^2-(3x-3)^2=0

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 3 x - 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{5}{8}=0.625$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(5x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x-3\right)^{2}=0$$

\left(3x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}-18x+9\right)=0$$

9x^{2}-18x+9 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}+18x-9=0$$

16x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 25x^{2} र -9x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-20x+4+18x-9=0$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -20x र 18x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-2x+4-9=0$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}-2x-5=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 16x^{2}+ax+bx-5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=16\left(-5\right)=-80$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -80 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$a=-10 b=8$$

16x^{2}-2x-5 लाई \left(16x^{2}-10x\right)+\left(8x-5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(16x^{2}-10x\right)+\left(8x-5\right)$$

16x^{2}-10x मा 2x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2x\left(8x-5\right)+8x-5$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 8x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(8x-5\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 8x-5=0 र 2x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{8} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(5x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x-3\right)^{2}=0$$

\left(3x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}-18x+9\right)=0$$

9x^{2}-18x+9 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}+18x-9=0$$

16x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 25x^{2} र -9x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-20x+4+18x-9=0$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -20x र 18x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-2x+4-9=0$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}-2x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 16 ले, b लाई -2 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-4 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-64 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 16}$$

320 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 16}$$

324 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 16}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±18}{2\times 16}$$

2 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±18}{32}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±18}{32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{32}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{20}{32} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±18}{32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 18 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{32}$$

16 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-16}{32} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5}{8} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(5x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x-3\right)^{2}=0$$

\left(3x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}-18x+9\right)=0$$

9x^{2}-18x+9 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}+18x-9=0$$

16x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 25x^{2} र -9x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-20x+4+18x-9=0$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -20x र 18x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-2x+4-9=0$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}-2x-5=0$$

दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$16x^{2}-2x=5$$

दुबैतिर 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{16x^{2}-2x}{16}=\frac{5}{16}$$

16 द्वारा भाग गर्नाले 16 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{5}{16}$$

2 द्वारा -\frac{1}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5}{16}+\frac{1}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{16} लाई \frac{1}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{81}{256}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{9}{16}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{16} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{8} x=-\frac{1}{2}$$