समाधान (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(5x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-10x+1=16$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-10x-15=0$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$5x^{2}-2x-3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 5x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-15=-14 3-5=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$a=-5 b=3$$

5x^{2}-2x-3 लाई \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

5x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र 5x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(5x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-10x+1=16$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-10x-15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 25 ले, b लाई -10 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-100 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

1500 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10±40}{50}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{10±40}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40 मा 10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{50}{50}$$

50 लाई 50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{10±40}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 40 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-30}{50} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(5x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-10x+1=16$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-10x=16-1$$

15 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-10x=15$$

दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

25 द्वारा भाग गर्नाले 25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{25} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{15}{25} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

2 द्वारा -\frac{1}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{5} लाई \frac{1}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

कारक x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$