समाधान (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(5x+7\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}+70x+49=16$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 49 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}+70x+33=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 25x^{2}+ax+bx+33 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 825 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 70 दिन्छ।

$$a=15 b=55$$

25x^{2}+70x+33 लाई \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

5x लाई पहिलो र 11 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 5x+3=0 र 5x+11=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(5x+7\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}+70x+49=16$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 49 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}+70x+33=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 25 ले, b लाई 70 ले र c लाई 33 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

70 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

-100 लाई 33 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

-3300 मा 4900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-70±40}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40 मा -70 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-30}{50} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-70±40}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -70 बाट 40 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{110}{50}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-110}{50} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{11}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(5x+7\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}+70x+49=16$$

दुवै छेउबाट 49 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}+70x=16-49$$

-33 प्राप्त गर्नको लागि 49 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}+70x=-33$$

दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

25 द्वारा भाग गर्नाले 25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{70}{25} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

2 द्वारा \frac{7}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{14}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{33}{25} लाई \frac{49}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

कारक x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$