समाधान (5+x)^2+4.8^2=8^2

$$( 5 + x ) ^ { 2 } + 4.8 ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1.4$$

$$x=-11.4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(5+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25+10x+x^{2}+4.8^{2}=8^{2}$$

2 को पावरमा 4.8 हिसाब गरी 23.04 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$25+10x+x^{2}+23.04=8^{2}$$

48.04 प्राप्त गर्नको लागि 25 र 23.04 जोड्नुहोस्।

$$48.04+10x+x^{2}=8^{2}$$

2 को पावरमा 8 हिसाब गरी 64 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$48.04+10x+x^{2}=64$$

दुवै छेउबाट 64 घटाउनुहोस्।

$$48.04+10x+x^{2}-64=0$$

-15.96 प्राप्त गर्नको लागि 64 बाट 48.04 घटाउनुहोस्।

$$-15.96+10x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+10x-15.96=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 10 ले र c लाई -15.96 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-15.96\right)}}{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-15.96\right)}}{2}$$

-4 लाई -15.96 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+63.84}}{2}$$

63.84 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{163.84}}{2}$$

163.84 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\frac{64}{5}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±\frac{64}{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{64}{5} मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{14}{5}}{2}$$

\frac{14}{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±\frac{64}{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट \frac{64}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{\frac{114}{5}}{2}$$

-\frac{114}{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{57}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{7}{5} x=-\frac{57}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(5+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25+10x+x^{2}+4.8^{2}=8^{2}$$

2 को पावरमा 4.8 हिसाब गरी 23.04 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$25+10x+x^{2}+23.04=8^{2}$$

48.04 प्राप्त गर्नको लागि 25 र 23.04 जोड्नुहोस्।

$$48.04+10x+x^{2}=8^{2}$$

2 को पावरमा 8 हिसाब गरी 64 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$48.04+10x+x^{2}=64$$

दुवै छेउबाट 48.04 घटाउनुहोस्।

$$10x+x^{2}=64-48.04$$

15.96 प्राप्त गर्नको लागि 48.04 बाट 64 घटाउनुहोस्।

$$10x+x^{2}=15.96$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+10x=15.96$$

2 द्वारा 5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+10x+5^{2}=15.96+5^{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x+25=15.96+25$$

25 मा 15.96 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+10x+25=40.96$$

कारक x^{2}+10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+5\right)^{2}=40.96$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{40.96}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+5=\frac{32}{5} x+5=-\frac{32}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7}{5} x=-\frac{57}{5}$$