समाधान (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(5+a\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11a प्राप्त गर्नको लागि 10a र a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

17 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$17+11a+a^{2}=a$$

दुवै छेउबाट a घटाउनुहोस्।

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

10a प्राप्त गर्नको लागि 11a र -a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$17+10a+a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a^{2}+10a+17=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 10 ले र c लाई 17 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

-4 लाई 17 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

-68 मा 100 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

32 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{2} मा -10 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=2\sqrt{2}-5$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 4\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(5+a\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11a प्राप्त गर्नको लागि 10a र a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

दुवै छेउबाट a घटाउनुहोस्।

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

10a प्राप्त गर्नको लागि 11a र -a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$25+10a+a^{2}=8$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$10a+a^{2}=8-25$$

-17 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$10a+a^{2}=-17$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$a^{2}+10a=-17$$

2 द्वारा 5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

25 मा -17 जोड्नुहोस्

$$a^{2}+10a+25=8$$

कारक a^{2}+10a+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$