समाधान (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

40-m लाई 20+2m ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$800+60m-2m^{2}=120$$

दुवै छेउबाट 120 घटाउनुहोस्।

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

680 प्राप्त गर्नको लागि 120 बाट 800 घटाउनुहोस्।

$$680+60m-2m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 60 ले र c लाई 680 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

60 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 680 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

5440 मा 3600 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

9040 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{565} मा -60 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60+4\sqrt{565} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=15-\sqrt{565}$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -60 बाट 4\sqrt{565} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60-4\sqrt{565} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\sqrt{565}+15$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

40-m लाई 20+2m ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$800+60m-2m^{2}=120$$

दुवै छेउबाट 800 घटाउनुहोस्।

$$60m-2m^{2}=120-800$$

-680 प्राप्त गर्नको लागि 800 बाट 120 घटाउनुहोस्।

$$60m-2m^{2}=-680$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2m^{2}+60m=-680$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

60 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

-680 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-30m=340$$

2 द्वारा -15 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -30 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -15 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

225 मा 340 जोड्नुहोस्

$$m^{2}-30m+225=565$$

कारक m^{2}-30m+225। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$