समाधान (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(4x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

मानौं \left(x-1\right)\left(x+1\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

15x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 16x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 1 जोड्नुहोस्।

$$15x^{2}-8x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 15 ले, b लाई -8 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

-60 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

-120 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

-56 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

2 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{14} मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

8+2i\sqrt{14} लाई 30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 2i\sqrt{14} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

8-2i\sqrt{14} लाई 30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(4x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

मानौं \left(x-1\right)\left(x+1\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

15x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 16x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$15x^{2}-8x=-2$$

दुबैतिर 15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15 द्वारा भाग गर्नाले 15 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

2 द्वारा -\frac{4}{15} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{8}{15} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4}{15} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4}{15} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{15} लाई \frac{16}{225} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{15} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$