समाधान (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(4x+6\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x प्राप्त गर्नको लागि 48x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$16x^{2}+46x+36=3$$

दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}+46x+33=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 16x^{2}+ax+bx+33 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 528 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 46 दिन्छ।

$$a=22 b=24$$

16x^{2}+46x+33 लाई \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

2x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 8x+11 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 8x+11=0 र 2x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(4x+6\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x प्राप्त गर्नको लागि 48x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$16x^{2}+46x+36=3$$

दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}+46x+33=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 16 ले, b लाई 46 ले र c लाई 33 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

46 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

-4 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

-64 लाई 33 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

-2112 मा 2116 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

2 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-46±2}{32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा -46 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{44}{32}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-44}{32} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{11}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-46±2}{32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -46 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{48}{32}$$

16 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-48}{32} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(4x+6\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x प्राप्त गर्नको लागि 48x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$16x^{2}+46x+36=3$$

दुवै छेउबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}+46x=3-36$$

-33 प्राप्त गर्नको लागि 36 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}+46x=-33$$

दुबैतिर 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

16 द्वारा भाग गर्नाले 16 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{46}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

2 द्वारा \frac{23}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{23}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{23}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{23}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{33}{16} लाई \frac{529}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

कारक x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{23}{16} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$