समाधान (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

4x+3 लाई 7x+5 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$28x^{2}+41x+15=2$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

13 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$28x^{2}+41x+13=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 28 ले, b लाई 41 ले र c लाई 13 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

41 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

-4 लाई 28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

-112 लाई 13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

-1456 मा 1681 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

2 लाई 28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-41±15}{56} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 मा -41 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{26}{56}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-26}{56} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{13}{28}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-41±15}{56} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -41 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{56}{56}$$

-56 लाई 56 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

4x+3 लाई 7x+5 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$28x^{2}+41x+15=2$$

दुवै छेउबाट 15 घटाउनुहोस्।

$$28x^{2}+41x=2-15$$

-13 प्राप्त गर्नको लागि 15 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$28x^{2}+41x=-13$$

दुबैतिर 28 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

28 द्वारा भाग गर्नाले 28 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

2 द्वारा \frac{41}{56} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{41}{28} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{41}{56} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{41}{56} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{13}{28} लाई \frac{1681}{3136} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

कारक x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{41}{56} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$