x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-18
x=6
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Algebra
( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624
समीकरणको दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\sqrt{3} को वर्ग संख्या 3 हो।
4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
48 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 3 गुणा गर्नुहोस्।
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
8 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
\frac{x\sqrt{3}}{2} लाई घाताङ्कमा लैजान, अंश र हर दुबैलाई घाताङ्कमा लैजानुहोस् र त्यसपछि भाग गर्नुहोस्।
4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। 48 लाई \frac{2^{2}}{2^{2}} पटक गुणन गर्नुहोस्।
4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624
\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} र \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।
4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 लाई \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।
4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
192 प्राप्त गर्नको लागि 48 र 4 गुणा गर्नुहोस्।
4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\left(x\sqrt{3}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\sqrt{3} को वर्ग संख्या 3 हो।
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।
\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।
192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 र 4 लाई रद्द गर्नुहोस्।
192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624
\sqrt{3} को वर्ग संख्या 3 हो।
192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624
48 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 3 गुणा गर्नुहोस्।
192+4x^{2}+48x=624
4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2}\times 3 र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
192+4x^{2}+48x-624=0
दुवै छेउबाट 624 घटाउनुहोस्।
-432+4x^{2}+48x=0
-432 प्राप्त गर्नको लागि 624 बाट 192 घटाउनुहोस्।
-108+x^{2}+12x=0
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+12x-108=0
पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।
a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-108 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -108 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-6 b=18
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 12 दिन्छ।
\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)
x^{2}+12x-108 लाई \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)
x लाई पहिलो र 18 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(x-6\right)\left(x+18\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=6 x=-18
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र x+18=0 को समाधान गर्नुहोस्।
4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624
समीकरणको दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\sqrt{3} को वर्ग संख्या 3 हो।
4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
48 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 3 गुणा गर्नुहोस्।
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
8 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
\frac{x\sqrt{3}}{2} लाई घाताङ्कमा लैजान, अंश र हर दुबैलाई घाताङ्कमा लैजानुहोस् र त्यसपछि भाग गर्नुहोस्।
4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। 48 लाई \frac{2^{2}}{2^{2}} पटक गुणन गर्नुहोस्।
4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624
\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} र \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।
4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 लाई \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।
4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
192 प्राप्त गर्नको लागि 48 र 4 गुणा गर्नुहोस्।
4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\left(x\sqrt{3}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\sqrt{3} को वर्ग संख्या 3 हो।
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।
\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।
192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 र 4 लाई रद्द गर्नुहोस्।
192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624
\sqrt{3} को वर्ग संख्या 3 हो।
192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624
48 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 3 गुणा गर्नुहोस्।
192+4x^{2}+48x=624
4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2}\times 3 र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
192+4x^{2}+48x-624=0
दुवै छेउबाट 624 घटाउनुहोस्।
-432+4x^{2}+48x=0
-432 प्राप्त गर्नको लागि 624 बाट 192 घटाउनुहोस्।
4x^{2}+48x-432=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 48 ले र c लाई -432 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}
48 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}
-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}
-16 लाई -432 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}
6912 मा 2304 जोड्नुहोस्
x=\frac{-48±96}{2\times 4}
9216 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-48±96}{8}
2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{48}{8}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-48±96}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 96 मा -48 जोड्नुहोस्
x=6
48 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{144}{8}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-48±96}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -48 बाट 96 घटाउनुहोस्।
x=-18
-144 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।
x=6 x=-18
अब समिकरण समाधान भएको छ।
4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624
समीकरणको दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\sqrt{3} को वर्ग संख्या 3 हो।
4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
48 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 3 गुणा गर्नुहोस्।
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
8 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
\frac{x\sqrt{3}}{2} लाई घाताङ्कमा लैजान, अंश र हर दुबैलाई घाताङ्कमा लैजानुहोस् र त्यसपछि भाग गर्नुहोस्।
4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। 48 लाई \frac{2^{2}}{2^{2}} पटक गुणन गर्नुहोस्।
4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624
\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} र \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।
4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 लाई \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।
4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
192 प्राप्त गर्नको लागि 48 र 4 गुणा गर्नुहोस्।
4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\left(x\sqrt{3}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\sqrt{3} को वर्ग संख्या 3 हो।
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।
\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।
192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 र 4 लाई रद्द गर्नुहोस्।
192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624
\sqrt{3} को वर्ग संख्या 3 हो।
192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624
48 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 3 गुणा गर्नुहोस्।
192+4x^{2}+48x=624
4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2}\times 3 र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
4x^{2}+48x=624-192
दुवै छेउबाट 192 घटाउनुहोस्।
4x^{2}+48x=432
432 प्राप्त गर्नको लागि 192 बाट 624 घटाउनुहोस्।
\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}
4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+12x=\frac{432}{4}
48 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+12x=108
432 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}
2 द्वारा 6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+12x+36=108+36
6 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+12x+36=144
36 मा 108 जोड्नुहोस्
\left(x+6\right)^{2}=144
कारक x^{2}+12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+6=12 x+6=-12
सरल गर्नुहोस्।
x=6 x=-18
समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}