समाधान (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

3x-5 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 2 ले, b लाई 1 ले, र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{-1±9}{4} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

गुणनफल ≤0 हुनका लागि, x-2 र x+\frac{5}{2} मध्ये एउटा मान ≥0 हुनुपर्छ र अन्य मान ≤0 हुनुपर्छ। x-2\geq 0 र x+\frac{5}{2}\leq 0 हुँदाको अवस्था विचार गर्नुहोस्।

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x-2\leq 0 र x+\frac{5}{2}\geq 0 हुँदाको अवस्था विचार गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left[-\frac{5}{2},2\right] हो।

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$