समाधान (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(3x-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 9x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x प्राप्त गर्नको लागि -24x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}-30x+7=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 8x^{2}+ax+bx+7 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 56 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -30 दिन्छ।

$$a=-28 b=-2$$

8x^{2}-30x+7 लाई \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

4x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-7=0 र 4x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(3x-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 9x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x प्राप्त गर्नको लागि -24x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}-30x+7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई -30 ले र c लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

-30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

-32 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

-224 मा 900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

-30 विपरीत 30हो।

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{30±26}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{30±26}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 26 मा 30 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{56}{16}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{56}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{30±26}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30 बाट 26 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(3x-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 9x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x प्राप्त गर्नको लागि -24x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}-30x+7=0$$

दुवै छेउबाट 7 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$8x^{2}-30x=-7$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-30}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

2 द्वारा -\frac{15}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{15}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{15}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{15}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{7}{8} लाई \frac{225}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{15}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$