समाधान (3x-2)^2=4(x+1)

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } = 4 ( x + 1 )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

$$x=0$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(3x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-12x+4=4\left(x+1\right)$$

4 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-12x+4=4x+4$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-12x+4-4x=4$$

-16x प्राप्त गर्नको लागि -12x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-16x+4=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-16x+4-4=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-16x=0$$

x को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$x\left(9x-16\right)=0$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x=0 र 9x-16=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=0 x=\frac{16}{9}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(3x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-12x+4=4\left(x+1\right)$$

4 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-12x+4=4x+4$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-12x+4-4x=4$$

-16x प्राप्त गर्नको लागि -12x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-16x+4=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-16x+4-4=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-16x=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई -16 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\times 9}$$

\left(-16\right)^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\times 9}$$

-16 विपरीत 16हो।

$$x=\frac{16±16}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{16±16}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{16±16}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{32}{18}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{32}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{16}{9}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{16±16}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{0}{18}$$

0 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{16}{9} x=0$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(3x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-12x+4=4\left(x+1\right)$$

4 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-12x+4=4x+4$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-12x+4-4x=4$$

-16x प्राप्त गर्नको लागि -12x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-16x+4=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-16x=4-4$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-16x=0$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}-16x}{9}=\frac{0}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{16}{9}x=\frac{0}{9}$$

0 लाई 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{16}{9}x=0$$

2 द्वारा -\frac{8}{9} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{16}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{8}{9} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{16}{9}x+\left(-\frac{8}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{8}{9}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{8}{9} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{64}{81}$$

कारक x^{2}-\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{64}{81}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{81}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{8}{9}=\frac{8}{9} x-\frac{8}{9}=-\frac{8}{9}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{8}{9} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{16}{9} x=0$$