समाधान (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

हलका विधिहरू

3x-1 लाई x^{2}+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

3x-1 लाई 8x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

दुवै छेउबाट 24x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

-25x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -24x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

दुबै छेउहरूमा 17x थप्नुहोस्।

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

29x प्राप्त गर्नको लागि 12x र 17x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

-7 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

समीकरणलाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी -7 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 3 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, x-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। 3x^{2}-22x+7 प्राप्त गर्नको लागि 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 लाई x-1 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणाम 0 बराबर आउने गरी समीकरणलाई समाधान गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-22x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 3 ले, b लाई -22 ले, र c लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{22±20}{6}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण 3x^{2}-22x+7=0 लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

फेला परेका सबै समाधानहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$