समाधान (3x+1)(1-6x)-(3x+7)(3x+1)=0

$$( 3 x + 1 ) ( 1 - 6 x ) - ( 3 x + 7 ) ( 3 x + 1 ) = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

3x+1 लाई 1-6x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-3x-18x^{2}+1-\left(3x+7\right)\left(3x+1\right)=0$$

3x+7 लाई 3x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-3x-18x^{2}+1-\left(9x^{2}+24x+7\right)=0$$

9x^{2}+24x+7 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-3x-18x^{2}+1-9x^{2}-24x-7=0$$

-27x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -18x^{2} र -9x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x-27x^{2}+1-24x-7=0$$

-27x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-27x-27x^{2}+1-7=0$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 7 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-27x-27x^{2}-6=0$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-9x-9x^{2}-2=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-9x^{2}-9x-2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -9x^{2}+ax+bx-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=-9\left(-2\right)=18$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 18 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-3 b=-6$$

-9x^{2}-9x-2 लाई \left(-9x^{2}-3x\right)+\left(-6x-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-9x^{2}-3x\right)+\left(-6x-2\right)$$

3x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(-3x-1\right)+2\left(-3x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -3x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-3x-1\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -3x-1=0 र 3x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

3x+1 लाई 1-6x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-3x-18x^{2}+1-\left(3x+7\right)\left(3x+1\right)=0$$

3x+7 लाई 3x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-3x-18x^{2}+1-\left(9x^{2}+24x+7\right)=0$$

9x^{2}+24x+7 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-3x-18x^{2}+1-9x^{2}-24x-7=0$$

-27x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -18x^{2} र -9x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x-27x^{2}+1-24x-7=0$$

-27x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-27x-27x^{2}+1-7=0$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 7 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-27x-27x^{2}-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-27x^{2}-27x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -27 ले, b लाई -27 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-27\right)\left(-6\right)}}{2\left(-27\right)}$$

-27 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-27\right)\left(-6\right)}}{2\left(-27\right)}$$

-4 लाई -27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+108\left(-6\right)}}{2\left(-27\right)}$$

108 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-648}}{2\left(-27\right)}$$

-648 मा 729 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{81}}{2\left(-27\right)}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±9}{2\left(-27\right)}$$

-27 विपरीत 27हो।

$$x=\frac{27±9}{2\left(-27\right)}$$

2 लाई -27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{27±9}{-54}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{27±9}{-54} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा 27 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36}{-54}$$

18 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{36}{-54} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{27±9}{-54} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 27 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{18}{-54}$$

18 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{18}{-54} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

3x+1 लाई 1-6x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-3x-18x^{2}+1-\left(3x+7\right)\left(3x+1\right)=0$$

3x+7 लाई 3x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-3x-18x^{2}+1-\left(9x^{2}+24x+7\right)=0$$

9x^{2}+24x+7 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-3x-18x^{2}+1-9x^{2}-24x-7=0$$

-27x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -18x^{2} र -9x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x-27x^{2}+1-24x-7=0$$

-27x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-27x-27x^{2}+1-7=0$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 7 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-27x-27x^{2}-6=0$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-27x-27x^{2}=6$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-27x^{2}-27x=6$$

दुबैतिर -27 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-27x^{2}-27x}{-27}=\frac{6}{-27}$$

-27 द्वारा भाग गर्नाले -27 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-27}\right)x=\frac{6}{-27}$$

-27 लाई -27 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=\frac{6}{-27}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{-27} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x=-\frac{2}{9}$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{9} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{36}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{3}$$