समाधान (3-x)^2+x^2=5

$$( 3 - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 5$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(3-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9-6x+x^{2}+x^{2}=5$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9-6x+2x^{2}=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$9-6x+2x^{2}-5=0$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$4-6x+2x^{2}=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$2-3x+x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 लाई \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(3-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9-6x+x^{2}+x^{2}=5$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9-6x+2x^{2}=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$9-6x+2x^{2}-5=0$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$4-6x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-6x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -6 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

-32 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±2}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6±2}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±2}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{4}$$

8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±2}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{4}$$

4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(3-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9-6x+x^{2}+x^{2}=5$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9-6x+2x^{2}=5$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$-6x+2x^{2}=5-9$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$-6x+2x^{2}=-4$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-6x=-4$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{4}{2}$$

-6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=-2$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=1$$